设半径为3的圆C被直线l：x+y-4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），且弦长|AB|=27，则圆C的标准方程．

Question

设半径为3的圆C被直线l：x+y-4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），且弦长|AB|=2 √(7)，则圆C的标准方程___．

Answer 1

由题意设所求的圆的方程为：（x-a）²+（y-b）²=9． 
圆心到直线的距离为d=√(9-7)=√(2)=(|a+b-4|)/(√(2))，
∵圆C被直线l：x+y-4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），
∴(1-b)/(3-a)=1，
∴a=4，b=2或a=2，b=0
即所求的圆的方程为：（x-4）²+（y-2）²=9或（x-2）²+y²=9．
故答案为：（x-4）²+（y-2）²=9，或（x-2）²+y²=9．