函数的连续若函数f(x)={(1-e^ax)/x,x不等于0；1,x等于0；在x=0处连续,则a等于?需要具体步骤和说明

Question

函数的连续
若函数
f(x)={(1-e^ax)/x,x不等于0； 1,x等于0；
在x=0处连续,则a等于?
需要具体步骤和说明

Answer 1

在x=0处连续
所以x趋于0时,(1-e^ax)/x极限=1
x趋于0时,(1-e^ax)/x分子分母极限都是0
是0/0型,可以用洛必达法则
上下分别求导
(1-e^ax)'=-e^ax*(ax)'=-a*e^ax
x'=1
所以lim(x→0)(-a*e^ax)=1
所以-a*e^0=1
a=-1