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设y(x)具有二阶导数且满足方程y'(x)-2y(x)+∫(0到x)y（t)dt=x^2,且y(0)=1,求y(x)
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设y(x)具有二阶导数且满足方程y'(x)-2y(x)+∫(0到x)y（t)dt=x^2,且y(0)=1,求y(x)
▼优质解答
答案和解析
在原方程令x=0：y'(0)-2=0,y'(0)=2
两边求导：y''-2y'+y=2x
特征方程为r^2-2r+1=0,r=1
所以y1=(C1x+C2)e^x
设特解y2=Ax+B
则y2'=A,y2''=0
所以0-2A+Ax+B=2x
A=2,B=4
所以y=y1+y2=(C1x+C2)e^x+2x+4
y'=(C1x+C1+C2)e^x+2
令x=0：C2+4=1,C1+C2+2=2
C1=3,C2=-3
所以y=(3x-3)e^x+2x+4
两边求导：y''-2y'+y=2x
特征方程为r^2-2r+1=0,r=1
所以y1=(C1x+C2)e^x
设特解y2=Ax+B
则y2'=A,y2''=0
所以0-2A+Ax+B=2x
A=2,B=4
所以y=y1+y2=(C1x+C2)e^x+2x+4
y'=(C1x+C1+C2)e^x+2
令x=0：C2+4=1,C1+C2+2=2
C1=3,C2=-3
所以y=(3x-3)e^x+2x+4
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