一道立体几何的问题麻烦高手帮我解一下（请写出过程）紧急----------------已知：α‖β,AB、CD是异面直线,AB∩α=A,AB∩β=B,CD∩α=C,CD∩β=D,M、N分别为AB、CD的中点.求证；MN‖α

Question

一道立体几何的问题 麻烦高手帮我解一下（请写出过程）紧急----------------
已知：α‖β,AB、CD是异面直线,AB∩α=A,AB∩β=B,CD∩α=C,CD∩β=D,M、N分别为AB、CD的中点.求证；MN‖α

Answer 1

证明：过C做CQ‖AB
CQ交平面β于Q
取CQ的中点P
α‖β
平面ABQC交α和β分别于AC,BQ
那么
AC‖BQ
M,P为中点
MP‖AC
MP‖α
同理
NP‖QD(QD是三角形CQD的中位线）
NP‖β
所以
NP‖α
MP‖α
平面PMN‖α
MN属于平面PMN
MN‖α
仅供参考