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求证:两个数的最大公约数的所有约数,都是这两个数的公约数
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求证:两个数的最大公约数的所有约数,都是这两个数的公约数
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答案和解析
设有两个数a,b,它们的最大公约数是m,将a因式分解得a=m*a1*a2*a3*……,将b因式分解得b=m*b1*b2*b3*.,将m因式分解得m=m1*m2*m3*.,将其代入前两式,得a=m1*a1*m2*a2*m3*a3*.,b=m1*b1*m2*b2*m3*b3*.,因为m1,m2,m3,.为m约数,则m1,m2,m3,.也为a,b公约数.
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