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两角和与差的余弦中两道典型例题(1)已知ab都为锐角,且sina=(2√5)÷5sinb=(3√10)÷10则a+b=?(2)cosa=3/5a属于(-π/2,0)求cos(π/3-a)帮帮忙解一下谢谢
题目详情
两角和与差的余弦中两道典型例题
(1)已知a b都为锐角,且sina=(2√5)÷5 sinb=(3√10)÷10 则a+b=?
(2)cosa=3/5 a属于(-π/2,0) 求cos(π/3-a)
帮帮忙解一下 谢谢
(1)已知a b都为锐角,且sina=(2√5)÷5 sinb=(3√10)÷10 则a+b=?
(2)cosa=3/5 a属于(-π/2,0) 求cos(π/3-a)
帮帮忙解一下 谢谢
▼优质解答
答案和解析
根据三角函数关系:(sina)的平方+(cosa)的平方=1,(sinb)的平方+(cosb)的平方=1
(1)sina=2√5/5,sinb=3√10/10
所以cosa=√5/5,cosb=√10/10
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=2√5/5*√10/10+2√/5*3√10/10=√2/2
a b都为锐角,所以a+b属于(0,π)
所以a+b=π/4或3π/4
(2)cosa=3/5 ,sina=4/5
cos(π/3-a)=cosπ/3cosa+sinπ/3sina=1/2*3/5+√3/2*4/5=(3+4√3)/10
(1)sina=2√5/5,sinb=3√10/10
所以cosa=√5/5,cosb=√10/10
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=2√5/5*√10/10+2√/5*3√10/10=√2/2
a b都为锐角,所以a+b属于(0,π)
所以a+b=π/4或3π/4
(2)cosa=3/5 ,sina=4/5
cos(π/3-a)=cosπ/3cosa+sinπ/3sina=1/2*3/5+√3/2*4/5=(3+4√3)/10
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