已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…，若10+ab=102×ab（a，b为正整数），求分式a2+2ab+b2ab2+a2b的值．

Question

已知2+(2)/(3)=2²×(2)/(3)，3+(3)/(8)=3²×(3)/(8)，4+(4)/(15)=4²×(4)/(15)，…，若10+(a)/(b)=10²×(a)/(b)（a，b为正整数），求分式(a2+2ab+b2)/(ab2+a2b)的值．

Answer 1

由题意得a=10，b=10²-1=99，
原式=(a+b)/(ab)＝(109)/(990)．
故答案为(109)/(990)．