1已知a是第三象限角,且sin^4a+cos^4a=九分之五,则sinacosa=?2若sina,cosa是方程4x^2+2mx+m=0的两根,则m的值为?3sinA=五分之四,A是三角形ABC的一个内角,则cosA=?,tanA=?4已知sina+cosa=二分之根号二,求sin^-1a+cos^

Question

1 已知a是第三象限角,且sin^4a+cos^4a=九分之五,则sinacosa=?
2 若sina,cosa是方程4x^2+2mx+m=0的两根,则m的值为?
3 sinA=五分之四,A是三角形ABC的一个内角,则cosA=?,tanA=?
4 已知sina+cosa=二分之根号二,求sin^-1a+cos^-1a的值?

Answer 1

1、sin^4a+cos^4a＝(sin²a＋cos²a)²－2sin²acos²a＝1－2sin²acos²a＝5/9 ∴sin²acos²a＝2/9
∵ a是第三象限角 ∴sina＜0 cosa＜0 ∴sinacosa＞0 ∴sinacosa＝√2/3
2、∵sina,cosa是方程4x²+2mx+m=0的两根 ∴sina＋cosa＝﹣m/2 sinacosa＝m/4
∵sin²a＋cos²a＝(sina＋cosa)²－2sinacosa ∴(﹣m/2)²－2×m/4＝1
∴m²－2m－4＝0 ∴m＝1±√5
∵sina,cosa是方程4x^2+2mx+m=0的两根 ∴△＝4m²－16m≥0 ∴m≥4或m≤0
∴m＝1－√5
3、∵A是三角形ABC的一个内角 ∴0º＜A＜180º
当0º＜A＜90º时,cosA＝√(1－sin²A)＝√(1－16/25)＝3/5 tanA＝sinA/cosA＝4/3
当90º＜A＜180º时,cosA＝﹣√(1－sin²A)＝﹣√(1－16/25)＝﹣3/5 tanA＝sinA/cosA＝﹣4/3
4、∵sina+cosa＝√2/2 ∴(sina+cosa)²＝(√2/2)² ∴1＋2sinacosa＝1/2 ∴sinacosa＝﹣1/4
∴1/sina＋1/cosa＝(sina＋cosa)/(sinacosa)＝(√2/2)/(﹣1/4)＝﹣2√2