（2011•上海模拟）已知命题P：limn→∞c＝0，其中c为常数，命题Q：把三阶行列式.523x−c6418x.中第一行、第二列元素的代数余子式记为f（x），且函数f（x）在(−∞，14]上单调递增．若

Question

（2011•上海模拟）已知命题P：

lim

n→∞

c＝0，其中c为常数，命题Q：把三阶行列式

.

5	2	3
x−c	6	4
1	8	x

.

中第一行、第二列元素的代数余子式记为f（x），且函数f（x）在(−∞ ， (1)/(4)]上单调递增．若命题P是真命题，而命题Q是假命题，求实数c的取值范围．

Answer 1

由已知命题P：

lim

n→∞

c＝0，其中c为常数，是真命题，得：c为常数
三阶行列式

.

5	2	3
x−c	6	4
1	8	x

.

中第一行、第二列元素的代数余子式记为f（x），
则f（x）=-x²+cx-4，
且函数f（x）在(−∞ ， (1)/(4)]上单调递增．
∴(c)/(2)≥(1)/(4)，⇒c≥(1)/(2)，
∵命题Q是假命题，∴c＜(1)/(2)．
∴命题P是真命题，而命题Q是假命题，
实数c的取值范围是c＜(1)/(2)．