求两个不同的整数,它们的算术平均数和几何平均数都是两位数,并且可以通过交换个位数和十位数来相互得到

Question

求两个不同的整数,它们的算术平均数和几何平均数都是两位数,并且可以通过交换个位数和十位数来相互得到

Answer 1

设算术平均数和几何平均数 为(10a+b) 、(10b+a)
两个整数 是x 、y
那么,x+y= 2(10a+b)
xy= (10b+a)^2
(x-y)^2= (x+y)^2 - 4xy = 36*11*(a^2 - b^2)
由于(x-y)^2是完全平方形式,并且a、b都是1到9的数
所以必有,
a^2 - b^2 =11
把1到9的数代进去,只有 a =6 ; b=5符合
所以两个整数 是 32 和 98