求（1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10展开式中x2项的系数.

Question

求（1+x) ² +(1+x) ³ +…+(1+x) ¹⁰ 展开式中x ² 项的系数.

Answer 1

分析：把(1+x) ⁿ (2≤n≤10且n∈N)展开，找全x ² 项进行系数合并再进行处理.

∵（1+x) ² =1+C ¹ ₂ x+C x ² ，

∴x ² 的系数为C ，

(1+x) ³ =1+ x+C ² ₃ x ² +C x ³ .

∴x ² 的系数为C ² ₃ .

同理：（1+x) ⁴ 展开式中x ² 项系数为C …(1+x) ¹⁰ 展开式中x ² 项系数为C .

∴x ² 项的系数为C +C +C +…+C =C =165.

∴展开式中x ² 项系数为165.

绿色通道:综合运用二项式定理问题，灵活运用展开式的通项公式进行求解.