已知（x2+px+q）（x3-x2+1）的展开式中不含有x4，x3，x2项，求展开式中x项的系数．

Question

已知（x²+px+q）（x³-x²+1）的展开式中不含有x⁴，x³，x²项，求展开式中x项的系数．

Answer 1

（x²+px+q）（x³-x²+1）
=x⁵+px⁴+qx³-x⁴-px³+qx²+x²+px+q
=x⁵+（p-1）x⁴+（q-p）x³+（1-q）x²+px+q．
根据题意得：p-1=0，q-p=0，1-q=0，
解得：p=q=1．
则展开式中x项的系数是1．