设a=-3∫3π2π2cosxdx，则二项式（x2+x+y）a展开式中x5y2项的系数为（）A.120B.80C.60D.50

Question

设a=-3

∫	(3π)/(2) (π)/(2)

cosxdx，则二项式（x²+x+y）^a展开式中x⁵y²项的系数为（　　）

A. 120

B. 80

C. 60

D. 50

Answer 1

a=-3

∫	(3π)/(2) (π)/(2)

cosxdx=-3sinx

|	(3π)/(2) (π)/(2)

=-3（-1-1）=6
∴二项式（x²+x+y）⁶展开式通项公式T_r+1=

C

r 6

y^6-r（x²+x）^r，
令r=4，（x²+x）⁴通项公式

C

r′ 4

x8-3r′．
令8-3r′=5，r′=1，
∴二项式（x²+x+y）^a展开式中x⁵y²项的系数为15×4=60．
故选：C．