若二项式(2cos2α+1cosα)n（0＜α＜π）的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列，且第6项为168，则a的值是π3π3．

Question

若二项式(2cos2α+(1)/(cosα))n（0＜α＜π）的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列，且第6项为168，则a的值是

(π)/(3)

(π)/(3)

．

Answer 1

展开式的通项为：T_r+1=

C

r n

(2cos2α)n−r((1)/(cosα))r=

C

r n

×2n−r×(cosα)2n−3r
∵第二、三、四项的二项式系数成等差数列，
∴2

C

2 n

=

C

1 n

+

C

3 n

，∴n²-9n+14=0，∴n=7或n=2（舍去）
∵第6项为168
∴

C

5 7

×22×(cosα)−1=168
∴cosα＝(1)/(2)
∵0＜α＜π
∴α=(π)/(3)
故答案为：(π)/(3)