如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上．

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上．

Answer 1

证明：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在△ADC和△ADE中，

AD＝AD

CD＝DE

，
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AE=AC，
∵AB=2AC，
∴BE=AB-AE=2AC-AE=AE，
∴点D在AB的垂直平分线上．