如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为．

Question

如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为___．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，
∴BD=√(AB2+AD2)=10，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°，
∴△BOF∽△BCD，
∴(BO)/(BC)=(BF)/(BD)，即(5)/(8)=(BF)/(10)，
解得，BF=(25)/(4)，
则OF=√(BF2-OB2)=(15)/(4)，
则△BOF的面积=(1)/(2)×OF×OB=(75)/(8)，
故答案为：(75)/(8)．