已知△ABC中∠BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与ABAC分别交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长．

Question

已知△ABC中∠BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与ABAC分别交于点D、G．
求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长．

Answer 1

（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F
∴AE=BE、CF=AF，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠FAC
∴（∠B+∠C）=180°-∠BAC
=180°-120°
=60°
∴∠EAF=∠BAC-∠EAB-∠FAC
=120°-（∠B+∠C）
=120°-60°
=60°
∴∠EAF=60°
（2）∵AE=BE、CF=AF
∴△AEF的周长=EA+EF+AF
=BE+EF+FC
=BC
=26
∴△AEF的周长=26