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在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为.
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在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为______.
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答案和解析
当E在线段BA的延长线上,D在线段BC的延长线上时,如图1所示,
过E作EF⊥BD,垂足为F点,可得∠EFB=90°,
∵EC=ED,∴F为CD的中点,即CF=DF=
CD,
∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°,
∴∠BEF=30°,
∵BE=AB+AE=1+2=3,
∴FB=
EB=
,
∴CF=FB-BC=
,
则CD=2CF=1;
当E在线段AB的延长线上,D在线段CB的延长线上时,如图2所示,
过E作EF⊥BD,垂足为F点,可得∠EFC=90°,
∵EC=ED,∴F为CD的中点,即CF=DF=
CD,
∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠EBF=60°,
∴∠BEF=30°,
∵BE=AE-AB=2-1=1,
∴FB=
BE=
,
∴CF=BC+FB=
,
则CD=2CF=3,
综上,CD的值为1或3.
故答案为:1或3
当E在线段BA的延长线上,D在线段BC的延长线上时,如图1所示,
过E作EF⊥BD,垂足为F点,可得∠EFB=90°,
∵EC=ED,∴F为CD的中点,即CF=DF=
1 |
2 |
∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°,
∴∠BEF=30°,
∵BE=AB+AE=1+2=3,
∴FB=
1 |
2 |
3 |
2 |
∴CF=FB-BC=
1 |
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则CD=2CF=1;
当E在线段AB的延长线上,D在线段CB的延长线上时,如图2所示,
过E作EF⊥BD,垂足为F点,可得∠EFC=90°,
∵EC=ED,∴F为CD的中点,即CF=DF=
1 |
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∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠EBF=60°,
∴∠BEF=30°,
∵BE=AE-AB=2-1=1,
∴FB=
1 |
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∴CF=BC+FB=
3 |
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则CD=2CF=3,
综上,CD的值为1或3.
故答案为:1或3
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