已知圆的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则四边形ABCD的外接圆半径R的值为22132213．

Question

已知圆的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则四边形ABCD的外接圆半径R的值为

(2√(21))/(3)

(2√(21))/(3)

．

Answer 1

根据题意画出图形，如图所示，
连接BD，在△ABD中，AB=2，AD=4，
利用余弦定理得：cosA=(AB2+AD2−BD2)/(2AB•AD)=(4+16−BD2)/(16)，
在△BCD中，BC=6，CD=4，
利用余弦定理得：cosC=(BC2+CD2−BD2)/(2BC•CD)=(36+16−BD2)/(48)，
∵圆内接四边形ABCD，
∴∠A+∠C=180°，即cosA=-cosC，
∴(20−BD2)/(16)=-(52−BD2)/(48)，
整理得：BD=2√(7)，
∴cosA=(20−28)/(16)=-(1)/(2)，
∴sinA=√(1−cos2A)=(√(3))/(2)，
利用正弦定理得：(BD)/(sinA)=2R，
则R=(BD)/(2sinA)=

2

作业帮用户 2016-11-22

问题解析

画出四边形ABCD，连接BD，在三角形ABD和三角形BCD中，分别利用余弦定理表示出cosA与cosC，根据A与C互补，得到cosA=-cosC，求出BD的长，进而求出cosA的值，得到sinA的值，在三角形ABD中，利用正弦定理即可求出四边形ABCD外接圆半径R的值．

名师点评

本题考点：

正弦定理；余弦定理．

考点点评：

此题考查了正弦、余弦定理，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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