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如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF。(1)请说明:DE=DF;(2)请说明:BE2+CF2=EF2;(3)若BE=6,CF=8,求△DEF的面积
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如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF。 |
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(1)请说明:DE=DF ; (2)请说明:BE 2 +CF 2 =EF 2 ; (3)若BE=6,CF=8,求△DEF的面积。(直接写结果) |
▼优质解答
答案和解析
(1)连接AD 因为△ABC是等腰直角三角形,且D为斜边BC中点 所以,AD⊥BC 且AD平分∠BAC,AD=BD=CD 所以,∠DAE=∠C=45° 又已知DE⊥DF 所以,∠EDA+∠FDA=90° 而,∠CDF+∠FDA=90° 所以,∠EDA=∠CDF 那么,在△ADE和△CDF中: ∠DAE=∠DCF(∠C)=45°(已证) DA=DC(已证) ∠EDA=∠CDF(已证) 所以,△ADE≌△CDF 所以,AE=CF,DE=DF。 (2)因为AE=CF,AB=AC 所以AB-AE=AC-CF 即BE=AF Rt△AEF中,∠A=90度 所以 ![]() 所以 ![]() (3)△DEF的面积为25 。 |
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