D,E是等腰直角三角形斜边BC所在直线上的两点,满足∠DAE=135°,求证CD²+BE²=DE²

Question

D,E是等腰直角三角形斜边BC所在直线上的两点,满足∠DAE=135°,求证CD²+BE²=DE²

Answer 1

∵∠BAC=90°,AC=AB,
∴将△ABE绕点A逆时针转90°,得△ACF,
则△ABE≌△ACF,∠EAF=90°,
∴BE=CF,∠ACF=∠ABE=45°,AE=AF,
∵∠DAE=90°,∠EAF=135°,
∴∠DAF=135°,
∴△ADF≌△ADE,
∴DE=DF,
∵∠DCF=∠DCA+∠ACF=90°,
∴DC²+CF²=DF²,
∴DC²+BE²=DE²