为什么在匀变速运动过程中,v-t图下方面积等于整个运动的位移

Question

为什么在匀变速运动过程中,v-t图下方面积等于整个运动的位移

Answer 1

事实上,如果真的想理解为什么v-t图像中位移为什么等于曲线下方的面积,是要涉及到大学物理以及微积分的一些相关知识的.速度的一种计算方法就是位移对于时间的变化率,也可以说成是位移-时间曲线的导数：v=dS/dt
进而有：dS=v*dt——>S=[dS从t1到t2的积分]=[v*dt从t1到t2的积分]
而平面积分的几何意义就是：[f（x）*dx从x1到x2的积分]表示函数f（x）与直线x=x1；x=x2；y=0所包围的面积
所以,从平面积分的几何意义来理解上面关于S的速度积分,就能知道S实际上是函数v（t）与t=t1；t=t2；v=0所包围部分的面积,也就是v-t图像中函数曲线下方的面积.
不过,如果仅仅是对于匀变速运动这个比较特殊的运动,只需要根据匀变速运动的一些公式来推导就可以了
因为
s=v初t+1/2at^2
v末-v初=at
S=（V末+v初)t/2
这个根绝公式推导出来的公式 符合梯形面积公式!
V-T图,是分析质点运动的重要图像,所以要明白V-T图,被 图线围成的面积代表什么,以及根据斜率代表什么!这个非常重要,可以简化繁琐的计算
S=vt 位移等于速度与时间的乘积.那个是v_t图.面积就是vt的乘积 ,也就是位移
可以了吗?