已知首项为32的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且-2S2，S3，4S4成等差数列，则数列{an}的通项公式为．

Question

已知首项为(3)/(2)的等比数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且-2S₂，S₃，4S₄成等差数列，则数列{a_n}的通项公式为______．

Answer 1

设公比为q，
∵-2S₂，S₃，4S₄成等差数列，
∴2S₃=-2S₂+4S₄，
即S₃=-S₂+2S₄，
∴S₄-S₃=S₂-S₄，
即a₄=-a₄-a₃，
∴2a₄=-a₃，即q=(a4)/(a3)＝−(1)/(2)，
∴an＝(3)/(2)•(−(1)/(2))n，
故答案为：(3)/(2)•(−(1)/(2))n