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已知，如图，在△ABC中，点D在AB边上，连接CD，∠1=∠2．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）如果AD=2，BD=1，求AC的长．
题目详情
已知，如图，在△ABC中，点D在AB边上，连接CD，∠1=∠2．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）如果AD=2，BD=1，求AC的长．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）如果AD=2，BD=1，求AC的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵∠1=∠2，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；
（2） ∵△ACD∽△ABC，
∴
=
，
∴AC2=AB•AD，
∵AD=2，BD=1，
∴AB=3，
∴AC=
．
∴△ACD∽△ABC；
（2） ∵△ACD∽△ABC，
∴
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
∴AC2=AB•AD，
∵AD=2，BD=1，
∴AB=3，
∴AC=
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