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素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱.如图所示是由足够长的斜直轨道,半径R1=2m的凹形圆弧轨道和半径R2=3.6m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道.这三部分
题目详情
素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱.如图所示是由足够长的斜直轨道,半径R1=2m的凹形圆弧轨道和半径R2=3.6m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道.这三部分轨道依次平滑连接,且处于同一竖直平面内.其中M点为凹形圆弧轨道的最低点,N点为凸形圆弧轨道的最高点,凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上.一可视为质点,质量为m=1kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下,经M点滑向N点,P点距水平面的高度h=3.2m,不计一切阻力,g取10m/s2.求:
(1)滑板滑至M点时,轨道对滑板的支持力;
(2)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力,则滑板的下滑点P距水平面的高度.
(1)滑板滑至M点时,轨道对滑板的支持力;
(2)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力,则滑板的下滑点P距水平面的高度.
▼优质解答
答案和解析
(1)对滑板由P点滑至M点,由机械能守恒得,mgh=
mvM2
解得vM=8m/s
对滑板滑至M点时受力分析,由牛顿第二定律得,FN−mg=m
解得FN=42N.
(2)滑板滑至N点时对轨道恰好无压力,则有mg=m
解得vN=6m/s
滑板从P点到N点机械能守恒,则有mgh′=mgR2+
mvN2
解得h′=5.4m.
答:(1)滑板滑至M点时,轨道对滑板的支持力为42N.
(2)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力,则滑板的下滑点P距水平面的高度为5.4m.
1 |
2 |
解得vM=8m/s
对滑板滑至M点时受力分析,由牛顿第二定律得,FN−mg=m
vM2 |
R1 |
解得FN=42N.
(2)滑板滑至N点时对轨道恰好无压力,则有mg=m
vN2 |
R2 |
解得vN=6m/s
滑板从P点到N点机械能守恒,则有mgh′=mgR2+
1 |
2 |
解得h′=5.4m.
答:(1)滑板滑至M点时,轨道对滑板的支持力为42N.
(2)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力,则滑板的下滑点P距水平面的高度为5.4m.
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