（2014•江西模拟）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM＝377．（1）求证：AC⊥BN；（2）求证：AN∥平面MEC；（3）求二面角M-EC-D的大小．

Question

（2014•江西模拟）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM＝(3√(7))/(7)．
（1）求证：AC⊥BN；
（2）求证：AN∥平面MEC；
（3）求二面角M-EC-D的大小．

Answer 1

（共14分）
（1）证明：连接BD，则AC⊥BD．
由已知DN⊥平面ABCD，
因为DN∩DB=D，
所以AC⊥平面NDB．…（2分）
又因为BN⊂平面NDB，
所以AC⊥BN．…（4分）
（2）CM与BN交于F，连接EF．
由已知可得四边形BCNM是平行四边形，
所以F是BN的中点．
因为E是AB的中点，
所以AN∥EF．…（7分）
又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，
所以AN∥平面MEC．…（9分）
（3）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB．
如图建立空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），E(√(3)，0，0)，C（0，2，0），
M(√(3)，−1，(3√(7))/(7)).

CE

＝(√(3)，−2.0)，

EM

＝(0，−1，(3√(7))/(7))．…（10分）
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作业帮用户 2017-10-25

问题解析

（1）通过连接BD，证明AC⊥平面NDB，利用BN⊂平面NDB，从而证明AC⊥BN；
（2）利用CM与BN交于F，连接EF．证明AN∥EF，通过直线与平面平行的判定定理证明AN∥平面MEC；
（3）通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，设平面MEC的法向量为

EM

n

=（x，y，z）．利用

CE

•n＝0

EM

•n＝0.

求出向量

n

，求出平面ADE的法向量

m

，利用cosθ＝(m•n)/(|m||n|)，求出二面角M-EC-D的大小．

名师点评

本题考点：

二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．

考点点评：

本题考查直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判断，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．

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