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lim(根号下n+1-根号下n)/(根号下n-根号下n-1)
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lim(根号下n+1-根号下n)/(根号下n-根号下n-1)
▼优质解答
答案和解析
n是趋于无穷的么?
显然
√(n+1) -√n=1/[√(n+1) +√n]
而√n -√(n-1)=1/[√n+√(n-1)]
所以
原极限
=lim(n趋于无穷) [√n+√(n-1)] / [√(n+1) +√n]
=lim(n趋于无穷) [1+ √(1- 1/n)] / [√(1+ 1/n) +1]
而n趋于无穷时,1/n趋于0
所以
原极限
= (1+1) / (1+1)
=1
显然
√(n+1) -√n=1/[√(n+1) +√n]
而√n -√(n-1)=1/[√n+√(n-1)]
所以
原极限
=lim(n趋于无穷) [√n+√(n-1)] / [√(n+1) +√n]
=lim(n趋于无穷) [1+ √(1- 1/n)] / [√(1+ 1/n) +1]
而n趋于无穷时,1/n趋于0
所以
原极限
= (1+1) / (1+1)
=1
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