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y''-4y=e^2x
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y''-4y=e^2x
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答案和解析
特征方程为r^2-4=0,r=2,-2
所以y1=C1e^(2x)+C2e^(-2x)
设y2=Axe^(2x)
则y2'=(2Ax+A)e^(2x)
y2''=(4Ax+4A)e^(2x)
所以4Ax+4A-4Ax=1
A=1/4
所以y=y1+y2=C1e^(2x)+C2e^(-2x)+xe^(2x)/4
所以y1=C1e^(2x)+C2e^(-2x)
设y2=Axe^(2x)
则y2'=(2Ax+A)e^(2x)
y2''=(4Ax+4A)e^(2x)
所以4Ax+4A-4Ax=1
A=1/4
所以y=y1+y2=C1e^(2x)+C2e^(-2x)+xe^(2x)/4
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