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（1）求证：xax−a2+yay−a2+zaz−a2＝1x−a+1y−a+1z−a+3a（2）求证：(a+1a)2+(b+1b)2+(ab+1ab)2＝4+(a+1a)(b+1b)(ab+1ab)．

题目详情
（1）求证：
x
ax−a2
+
y
ay−a2
+
z
az−a2
＝
1
x−a
+
1
y−a
+
1
z−a
+
3
a

（2）求证：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(ab+
1
ab
)2＝4+(a+
1
a
)(b+
1
b
)(ab+
1
ab
)．
▼优质解答
答案和解析
（1）左边=
a+(x−a)
a(x−a)
+
a+(y−a)
a(y−a)
+
a+(z−a)
a(z−a)
=
1
a
+
1
x−a
+
1
a
+
1
y−a
+
1
a
+
1
z−a
=
1
x−a
+
1
y−a
+
1
z−a
+
3
a
=右边；
（2）∵(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(ab+
1
ab
)2-[4+（a+
1
a
）（b+
1
b
）（ab+
1
ab
）]
=a2+2+
1
a2
+b2+2+
1
b2
-4+（ab+
1
ab
）2-（a+
1
a
）（b+
1
b
）（ab+
1
ab
）
=a2+
1
a2
+b2+
1
b2
+（ab+
1
ab
）[（ab+
1
ab
）-（a+
1
a
）（b+
1
b
）]
=a2+
1
a2
+b2+
1
b2
+（ab+
1
ab
）（−
b
a
−
a
b
）
=a2+
1
a2
+b2+
1
b2
-a2-
1
a2
-b2-
1
b2

=0，
∴(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(ab+
1
ab
)2＝4+(a+
1
a
)(b+
1
b
)(ab+
1
ab
)．
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