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绝对值2z+1=2z+3-i,求z
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绝对值2z+1=2z+3-i,求z
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答案和解析
设z=x+yi
|2z+1|=2z+3-i
|2x+1+2yi|=2x+3+(2y-1)i
根号[(2x+1)^2+4y^2]=2x+3+(2y-1)i
所以有：2y-1=0,根号[(2x+1)^2+4y^2]=2x+3
y=1/2
根号(4x^2+4x+1+1)=2x+3
4x^2+4x+2=4x^2+12x+9
8x=-7
x=-7/8
故有z=-7/8+1/2i
|2z+1|=2z+3-i
|2x+1+2yi|=2x+3+(2y-1)i
根号[(2x+1)^2+4y^2]=2x+3+(2y-1)i
所以有：2y-1=0,根号[(2x+1)^2+4y^2]=2x+3
y=1/2
根号(4x^2+4x+1+1)=2x+3
4x^2+4x+2=4x^2+12x+9
8x=-7
x=-7/8
故有z=-7/8+1/2i
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