已知：x,y,z为非负实数,满足x+y-z=1,x+2y+3z=4,记w=3x+2y+z求W的最小值跟最大值.过程原因讲明白哦

Question

已知：x,y,z为非负实数,满足x+y-z=1,x+2y+3z=4,记w=3x+2y+z
求W的最小值跟最大值. 过程原因讲明白哦

Answer 1

x+y-z=1 => z=x+y-1
代入 x+2y+3z=4 =>x+2y+3(x+y-1）=4 =>4x+5y-3=4 => y=(7-4x)/5 =>
x 范围为[0,7/4]
z=x+y-1 => z=x+(7-4x)/5 => z= (7+x)/5 => x 范围为 x 大于等于 0
将上述两式代入 W=3x+2y+z 得
W= 3x+2(7-4x)/5+(7+x)/5
W= (8x+21）/5
x,y,z 均为非负实数 所以 x 的取值范围 为 上述 [0,7/4]
所以
W 最小值 21/5;最大值 为 35/5 等于7