已知正实数m，若x10=a0+a1（m-x）+a2（m-x）2+…+a10（m-x）10，其中a8=180，则m值为（）A.4B.2C.3D.6

Question

已知正实数m，若x¹⁰=a₀+a₁（m-x）+a₂（m-x）²+…+a₁₀（m-x）¹⁰，其中a₈=180，则m值为（　　）

A. 4

B. 2

C. 3

D. 6

Answer 1

∵x¹⁰=a₀+a₁（m-x）+a₂（m-x）²+…+a₁₀（m-x）¹⁰，
且x¹⁰=[m-（m-x）]¹⁰
=

C

0 10

•m¹⁰-

C

1 10

•m⁹•（m-x）+

C

2 10

•m⁸•（m-x）²-…+

C

8 10

•m²•（m-x）⁸-

C

9 10

•m•（m-x）⁹+

C

10 10

•（m-x）¹⁰
=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，
∴a₈=

C

8 10

m²=180，
即45m²=180，
解得m=2或m=-2（不合题意，舍去），
∴m的值为2．
故选：B．