如图，直线l1：y1=kx+2（k≠0）与直线l2：y2=4x-4交于点P（m，4），直线l1分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2交x轴于点C．（1）求k、m的值；（2）写出使得不等式kx+2<4x-4成立的x的取值范围；（3）

Question

如图，直线l₁：y₁=kx+2（k≠0）与直线l₂：y₂=4x-4交于点P（m，4），直线l₁分别交x轴、y轴于点A、B，直线l₂交x轴于点C．

（1）求k、m的值；
（2）写出使得不等式kx+2<4x-4成立的x的取值范围；
（3）在直线l₂上找点Q，使得S_△QAC=S_△BPC，求点Q的坐标．

Answer 1

（1）把P（m，4）代入y₂=4x-4得4m-4=4，解得m=2，
所以P点坐标为（2，4），
把P（2，4）代入y₁=kx+2得2k+2=4，解得k=1；
（2）当x>2时，kx+2<4x-4；
（3）当y=0时，x+2=0，解得x=-2，则A（-2，0）；当x=0时，y₁=x+2=2，则B（0，2），
当y=0时，4x-4=0，解得x=1，则C（1，0），
所以S_△BPC=S_△PAC-S_△BAC=(1)/(2)×（1+2）×4-(1)/(2)×（1+2）×2=3，
设Q点坐标为（t，4t-4），
因为S_△QAC=S_△BPC=3，
所以(1)/(2)×（1+2）×|4t-4|=3，解得t=(1)/(2)或t=(3)/(2)，
所以Q点的坐标为（(1)/(2)，2）或（(3)/(2)，2）．