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(2013•舟山)对于点A(x1,y1)、B(x2,y2),定义一种运算:A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(-5,4),B(2,-3),A⊕B=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C⊕D=D⊕E=E⊕
题目详情
(2013•舟山)对于点A(x1,y1)、B(x2,y2),定义一种运算:A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(-5,4),B(2,-3),A⊕B=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,则C,D,E,F四点( )
A.在同一条直线上
B.在同一条抛物线上
C.在同一反比例函数图象上
D.是同一个正方形的四个顶点
A.在同一条直线上
B.在同一条抛物线上
C.在同一反比例函数图象上
D.是同一个正方形的四个顶点
▼优质解答
答案和解析
∵对于点A(x1,y1),B(x2,y2),A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2),
如果设C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),
那么C⊕D=(x3+x4)+(y3+y4),
D⊕E=(x4+x5)+(y4+y5),
E⊕F=(x5+x6)+(y5+y6),
F⊕D=(x4+x6)+(y4+y6),
又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,
∴(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6),
∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,
令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,
则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直线y=-x+k上,
∴互不重合的四点C,D,E,F在同一条直线上.
故选A.
如果设C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),
那么C⊕D=(x3+x4)+(y3+y4),
D⊕E=(x4+x5)+(y4+y5),
E⊕F=(x5+x6)+(y5+y6),
F⊕D=(x4+x6)+(y4+y6),
又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,
∴(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6),
∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,
令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,
则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直线y=-x+k上,
∴互不重合的四点C,D,E,F在同一条直线上.
故选A.
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