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按要求完成下列各题:(1)已知实数a、b满足(a+b)2=1,(a-b)2=9,求a2+b2-ab的值;(2)已知(2015-a)(2016-a)=2047,试求(a-2015)2+(2016-a)2的值.
题目详情
按要求完成下列各题:
(1)已知实数a、b满足(a+b)2=1,(a-b)2=9,求a2+b2-ab的值;
(2)已知(2015-a)(2016-a)=2047,试求(a-2015)2+(2016-a)2的值.
(1)已知实数a、b满足(a+b)2=1,(a-b)2=9,求a2+b2-ab的值;
(2)已知(2015-a)(2016-a)=2047,试求(a-2015)2+(2016-a)2的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵(a+b)2=1,(a-b)2=9,
∴a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=9.
∴4ab=-8,ab=-2,
∴a2+b2-ab=(a-b)2+ab=9+(-2)=7.
(2)(a-2015)2+(2016-a)2
=(a-2015+2016-a)2-2(2015-a)(2016-a)
=1-2×2047
=-4093.
∴a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=9.
∴4ab=-8,ab=-2,
∴a2+b2-ab=(a-b)2+ab=9+(-2)=7.
(2)(a-2015)2+(2016-a)2
=(a-2015+2016-a)2-2(2015-a)(2016-a)
=1-2×2047
=-4093.
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