设数列an满足an+1=qan,q不等于1则a4+a8+a4n=多少?

Question

设数列an满足an+1=qan,q不等于1则a4+a8+a4n=多少?

Answer 1

题目没有写a1≠0,因此分两种情况讨论：
(1)
an=0时,a(n+1)=q·an=0
数列是各项均为0的常数数列
a4+a8+...+a(4n)=0
(2)
an≠0时
a(n+1)=q·an
a(n+1)/an=q,为定值,数列{an}是以a1为首项,
a4=a1q^3
a[4(n+1)]/a(4n)=q^4
数列{a(4n)}是以a1q^3为首项,q^4为公比的等比数列
a4+a8+...+a(4n)
=a1q^3·[(q^4)^n -1]/(q^4 -1)
题目也没有给出a1,因此只好用a1表示了.