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已知等比数列{an}的公比q<0,其前n项和为Sn,则a9S8与a8S9的大小关系是()A、a9S8>a8S9B、a9S8<a8S9C、a9S8=a8S9D、a9S8与a8S9
题目详情
已知等比数列{a n }的公比q<0,其前n项和为S n ,则a 9 S 8 与a 8 S 9 的大小关系是( )
A、a 9 S 8 >a 8 S 9 | B、a 9 S 8 <a 8 S 9 | C、a 9 S 8 =a 8 S 9 | D、a 9 S 8 与a 8 S 9 的大小关系与a 1 的值有关 |
▼优质解答
答案和解析
分析:
将两个式子作差,利用等比数列的前n项和公式及通项公式将差变形,能判断出差的符号,从而得到两个数的大小.
S8 a9-S9a8=a1(1-q8)1-q×a1q8-a1(1-q9)1-q×a1q7=a12q71-q[(1-q8)q-(1-q9)]=a12q71-q(q-1)=-a12q7∵q<0∴-a12q7>0∴S8a9>S9a8故选A
点评:
解决比较数的大小的题目,一般利用作差比较或作商比较,关键是将差或商变形.
分析:
将两个式子作差,利用等比数列的前n项和公式及通项公式将差变形,能判断出差的符号,从而得到两个数的大小.
S8 a9-S9a8=a1(1-q8)1-q×a1q8-a1(1-q9)1-q×a1q7=a12q71-q[(1-q8)q-(1-q9)]=a12q71-q(q-1)=-a12q7∵q<0∴-a12q7>0∴S8a9>S9a8故选A
点评:
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