在正方体AC1中,EF分别为D1C1、B1C1的中点AC并BD=P,A1C1并EF=Q（1）证明：DBFE四点共面（2）设A1C并平面BDEF=R,证明PQR三点共线

Question

在正方体AC1中,EF分别为D1C1、B1C1的中点AC并BD=P,A1C1并EF=Q
（1）证明：DBFE四点共面
（2）设A1C并平面BDEF=R,证明PQR三点共线

Answer 1

⑴连结B1D1,在正方体AC1中,BD‖B1D1,
因为E,F分别为D1C1、B1C1的中点,所以EF‖B1D1,则BD‖EF,
所以DBEF四点共线.
⑵连结RB,RD,RP,RQ,A1B,A1D,
易证△CBA1≌△CDA1,
所以∠BCR＝∠DCR,因为CB＝CD,CR＝CR,
所以△CBR≌△CDR,得
RB＝RD,因为BP＝DP,所以RP⊥BD,
同理RQ⊥EF,
因为BD‖EF,所以PQR三点共线.