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已知a.b.c为两两不相等的实数,求证a2+b2+c2大于ab+bc+ca
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已知a.b.c为两两不相等的实数,求证a2+b2+c2大于ab+bc+ca
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答案和解析
a2+b2+c2-(ab+bc+ca)
=1/2(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²)
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
∵a.b.c为两两不相等的实数
∴(a-b)²>0,(b-c)²>0,(c-a)²>0
∴a2+b2+c2-(ab+bc+ca)>0
∴a2+b2+c2大于ab+bc+ca
=1/2(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²)
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
∵a.b.c为两两不相等的实数
∴(a-b)²>0,(b-c)²>0,(c-a)²>0
∴a2+b2+c2-(ab+bc+ca)>0
∴a2+b2+c2大于ab+bc+ca
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