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若三角形ABC三边a、b、c满足等式a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,求此三角形的形状?
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若三角形ABC三边a、b、c满足等式a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,求此三角形的形状?
▼优质解答
答案和解析
△ABC为等边三角形.理由如下:
∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0,
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形.
∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0,
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形.
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