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关于抛物线的题目已知抛物线C:y^2=4x,且C与x轴交于点Q,C上另有不同的两点R(x1,y1)S(x2,y2),且满足向量QR*向量RS=0,求点S的横坐标x2的取值范围.
题目详情
关于抛物线的题目
已知抛物线C :y^2=4x,且C与x轴交于点Q,C上另有不同的两点R(x1,y1) S(x2,y2),且满足 向量QR*向量RS=0,求点S的横坐标x2的取值范围.
已知抛物线C :y^2=4x,且C与x轴交于点Q,C上另有不同的两点R(x1,y1) S(x2,y2),且满足 向量QR*向量RS=0,求点S的横坐标x2的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
向量QR*向量RS=0
x₁(x₂-x₁)+y₁(y₂-y₁)=0
y₁²/4 (y₂²/4 - y₁²/4) +y₁(y₂-y₁)=0
y₁²(y₂+y₁)(y₂-y₁)/16 + y₁(y₂-y₁)=0
y₁(y₂+y₁)/16 +1=0
y₂= -16/y₁ - y₁ ∈(-∞,-8]∪[8,+∞)
∴x₂=y₂²/4 ∈[16,+∞)
x₁(x₂-x₁)+y₁(y₂-y₁)=0
y₁²/4 (y₂²/4 - y₁²/4) +y₁(y₂-y₁)=0
y₁²(y₂+y₁)(y₂-y₁)/16 + y₁(y₂-y₁)=0
y₁(y₂+y₁)/16 +1=0
y₂= -16/y₁ - y₁ ∈(-∞,-8]∪[8,+∞)
∴x₂=y₂²/4 ∈[16,+∞)
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