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(2013•阜宁县二模)如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d043ad4bd11373f0d9ccca2ba70f4bfbfaed0496.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
易知D1E1∥BC,∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,以此类推;
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知:D1E1=
BC,CE1=
AC,S1=
BC•CE1=
BC×
AC=
×
AC•BC=
S△ABC;
∴在△ACB中,D2为其重心,
∴D2E1=
BE1,
∴D2E2=
BC,CE2=
AC,S2=
×
×AC•BC=
S△ABC,
∴D3E3=
BC,CE2=
AC,S3=
S△ABC…;
∴Sn=
S△ABC.
故答案为:
.
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知:D1E1=
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∴在△ACB中,D2为其重心,
∴D2E1=
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∴D2E2=
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∴D3E3=
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∴Sn=
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故答案为:
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