（2013•阜宁县二模）如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5

Question

（2013•阜宁县二模）如图，已知Rt△ABC，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连接BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连接BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点E₄、E₅、…、E_n，分别记△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃…△BCE_n的面积为S₁、S₂、S₃、…S_n．则S_n=

(1)/(n+1)

(1)/(n+1)

S_△ABC（用含n的代数式表示）．

Answer 1

易知D₁E₁∥BC，∴△BD₁E₁与△CD₁E₁同底同高，面积相等，以此类推；
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D₁E₁=(1)/(2)BC，CE₁=(1)/(2)AC，S₁=(1)/(2)BC•CE₁=(1)/(2)BC×(1)/(2)AC=(1)/(2)×(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)S_△ABC；
∴在△ACB中，D₂为其重心，
∴D₂E₁=(1)/(3)BE₁，
∴D₂E₂=(1)/(3)BC，CE₂=(1)/(3)AC，S₂=(1)/(3)×(1)/(2)×AC•BC=(1)/(3)S_△ABC，
∴D₃E₃=(1)/(4)BC，CE₂=(1)/(4)AC，S₃=(1)/(4)S_△ABC…；
∴S_n=(1)/(n+1)S_△ABC．
故答案为：(1)/(n+1)．