已知e1,e2是夹角为45度的两个单位向量,向量a=e1+2e2,b=2e1-e2,则为

Question

已知e1,e2是夹角为45度的两个单位向量,向量a=e1+2e2,b=2e1-e2,则为

Answer 1

由题意e1,e2是夹角为45度的两个单位向量可得：
数量积e1·e2＝|e1|×|e2|×cos45°=√2/2
又a=e1+2e2,b=2e1-e2
则|a|²=a·a=(e1+2e2)·(e1+2e2)=|e1|²+4e1·e2+4|e2|²=5+4×1×1×√2/2=5+2√2
|b|²=b·b=(2e1-e2)·(2e1-e2)=4|e1|²-4e1·e2+|e2|²=5-4×1×1×√2/2=5-2√2
且a·b=(e1+2e2)·(2e1-e2)=2|e1|²+3e1·e2-2|e2|²=3√2/2
所以|a|²×|b|²=(5+2√2)(5-2√2)=17
则|a|×|b|＝√17
因为a·b=|a|×|b|×cos
所以cos=a·b/(|a|×|b|)=(3√2/2)/√17=(3√34)/34
则=arccos[(3√34)/34]