不等式证明设x,y,z属于R,求证:x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz

Question

不等式证明
设x,y,z属于R,求证:x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz

Answer 1

因为 （x-y ）^2 >=0
所以 x^2+y^2>=2xy .a
同理 y^2+z^2>=2yz .b
y^2+z^2>=2xz .c
将a,b,c三个式子相加可得：
2x^2+2y^2+2z^2>=2xy+2yz+2xz
不等式两边同时除以2
则得以证明：
x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz