如图所示，顶角为90°的光滑金属导轨MON固定在水平面上，导轨MO、NO的长度相等，MN点间的距离为l，整个装置处在垂直纸面向里的磁感应强度为B磁场中．一根粗细均匀、单位长度电阻值为r的

Question

如图所示，顶角为90°的光滑金属导轨MON固定在水平面上，导轨MO、NO的长度相等，MN点间的距离为l，整个装置处在垂直纸面向里的磁感应强度为B磁场中．一根粗细均匀、单位长度电阻值为r的导体棒，从MN处以速度v沿导轨向右匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻．

（1）若B=B₀保持不变，则导体棒在图示位置时，导体棒中的电流强度I为多少？
（2）若B=B₀保持不变，则导体棒通过整个金属导轨的过程中，通过导轨O点处横截面的电荷量q为多少？
（3）若导体棒在图示位置磁感应强度大小为B₀并开始计时，要使导体棒在整个运动过程中无电流，请确定磁感应强度随时间的变化关系．

Answer 1

（1）感应电动势：E=B₀lv，
感应电流：I=(E)/(R)=(B0lv)/(lr)=(B0v)/(r)；
（2）切割磁感线的有效长度：L=l-2vt，
感应电动势：E=BLv=B₀（l-2vt）v，
感应电流：I=(E)/(R)=(B0(l-2vt)v)/((l-2vt)r)=(B0v)/(r)，
导体棒的运动时间：t=((l)/(2))/(v)=(l)/(2v)，
通过导轨O点横截面的电荷量：q=It=(B0l)/(2r)；
（3）不产生感应电流的条件是：闭合电路磁通量保持不变，
即：B₀（(1)/(2)×l×(l)/(2)）=B_t[(1)/(2)×（(l)/(2)-vt）×2×（(l)/(2)-vt）]，解得：B_t=(B0l2)/((l-2vt)2)；
答：（1）导体棒中的电流强度I为(B0v)/(r)；
（2）通过导轨O点处横截面的电荷量q为(B0l)/(2r)；
（3）磁感应强度随时间的变化关系是：B_t=(B0l2)/((l-2vt)2)．