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设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=1,m^2+n^2=1,则mx+ny的取值范围
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设实数x,y,m,n满足 x^2+y^2=1,m^2+n^2=1,则mx+ny的取值范围
▼优质解答
答案和解析
∵x^2+y^2=1,m^2+n^2=1
∴设x=sinα y=cosα m=cosβ n=sinβ,α∈[0,2π] β∈[0,2π]
∴α+β∈[0,4π]
∴mx+ny=sinαcosβ+cosαsinβ
=sin(α+β)∈[-1,1]
∴设x=sinα y=cosα m=cosβ n=sinβ,α∈[0,2π] β∈[0,2π]
∴α+β∈[0,4π]
∴mx+ny=sinαcosβ+cosαsinβ
=sin(α+β)∈[-1,1]
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