设等比数列z1，z2，z3，…，zn，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，a＞0）．（1）求a，b的值．（2）求使z1+z2+…+zn=0的最小正整数n的值．（参考数据：14−3i）

Question

设等比数列z₁，z₂，z₃，…，z_n，其中z₁=1，z₂=a+bi，z₃=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
（1）求a，b的值．（2）求使z₁+z₂+…+z_n=0的最小正整数n的值．（参考数据：(1)/(4)−√(3)i）

Answer 1

（1）由z₂²=z₁•z₃，得（a+bi）²=1×（b+ai），a²-b²+2abi=b+ai，
∴

a2−b2＝b

2ab＝a

，又a＞0，得b＝(1)/(2)，于是a＝(√(3))/(2)．
∴a＝(√(3))/(2)，b＝(1)/(2)．
（2）由（1）得q＝(√(3))/(2)+(1)/(2)i，而z₁+z₂+…+z_n=0，
∴q=(z2)/(z1)=(√(3))/(2)+(1)/(2)i