如图所示，已知△ABC面积为l，点D、E、F分别在BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD、BE、CF两两相交于P、Q、R，则△PQR的面积为（）A.15B.16C.17D.114

Question

如图所示，已知△ABC面积为l，点D、E、F分别在BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD、BE、CF两两相交于P、Q、R，则△PQR的面积为（　　）

A.

(1)/(5)

B.

(1)/(6)

C.

(1)/(7)

D.

(1)/(14)

Answer 1

连接BR，设△CDR的面积为a，△BRF的面积为b，

∵BD=2DC，AF=2FB，
∴△BDR的面积为2a，△ARF的面积为2b，
∵已知△ABC面积为l，
∴S_△CDR+S_△BDR+S_△BRF=(1)/(3)，S_△BDR+S_△BRF+S_△ARF=(2)/(3)
∴

a+2a+b=(1)/(3)

2a+b+2b=(2)/(3)

，解得

a=(1)/(21)

b=(4)/(21)

，
∴△CDR的面积为(1)/(21)，
同理可得S_△APE=S_△BFQ=(1)/(21)，
S_△PQR=S_△BCE-（S_△BCF-S_△BFQ）-（S_△ACD-S_△APE-S_△CDR）=(2)/(3)-(1)/(3)+S_△BFQ-(1)/(3)+S_△APE+S_△CDR=S_△BFQ+S_△APE+S_△CDR=(1)/(21)×3=(1)/(7)．
故选：C．