如图：已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB+AC=BE．则∠B=．

Question

如图：已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB+AC=BE．则∠B=______．

Answer 1

延长BA到F，使AF=AC，连接EF，如图所示：

∵AB+AC=BE，
∴AB+AF=BE，即BF=BE，
∴∠F=∠BEF=(180°−∠B)/(2)，
∵∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，即∠DAE=90°，
∴∠FAE=180°-（∠BAD+∠DAE）=180°-（9°+90°）=81°，
∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-9°=81°，
∴∠FAE=∠CAE，
在△AFE和△ACE中，
∵

AF＝AC

∠FAE＝∠CAE

AE＝AE

，
∴△AFE≌△ACE（SAS），
∴∠F=∠ACE，
又∵∠ACE为△ABC的外角，
∴∠ACE=∠B+∠BAC=∠B+18°，
∴∠F=∠B+18°，
∴∠B+18°=(180°−∠B)/(2)，
则∠B=48°．
故答案为：48°