如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180°．求证：BP平分∠ABC．

Question

如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180°．求证：BP平分∠ABC．

Answer 1

证明：在AB上截取ME=BN，如图所示：
∵∠BMP+∠PME=180°，∠BMP+∠BNP=180°，
∴∠PME=∠BNP，
在△BNP与△EMP中，

PN=PM

∠BNP=∠PME

BN=ME

，
∴△BNP≌△EMP（SAS），
∴∠PBN=∠MEP，BP=PE，
∴∠MBP=∠MEP，
∴∠MBP=∠PBN，
∴BP平分∠ABC．